Задача 65216

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Биссектриса угла ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.

Решение

По прошествии часа минутная стрелка вернется в исходное положение, а часовая пройдёт ¹/₁₂ часть окружности, то есть повернётся на угол, равный 30°. Равенство углов, указанное в условии, означает, что минутная стрелка является либо биссектрисой угла между двумя положениями часовой стрелки (рис. слева), либо лучом, дополнительным к этой биссектрисе (рис. справа). В первом случае  α = 30° : 2 = 15°,  а во втором
α = (360° – 30°) : 2 = 165°.

             

Ответ

15° или 165°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.2