ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65219
Темы:    [ Периметр треугольника ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах угла ABC отмечены точки М и K так, что углы BMC и BKA равны,  BM = BK,  AB = 15,  BK = 8,  CM = 9.
Найдите периметр треугольника СOK, где O – точка пересечения прямых AK и СМ.


Решение

  Треугольники ABK и CBM равны (по стороне и прилежащим углам, см. рис.). Поэтому  ∠BCM = ∠BAK  и  CB = AB = 15,  значит,  CK = AM = 7.
  Учитывая также, что  ∠CKO = ∠AMO  (они дополняют равные углы до развернутых), получим, что треугольники COK и AOM равны. Следовательно,  OK = OM.  Таким образом,  PCOK = CK + CO + OK = CK + CO + OM = CK + CM = 16.


Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 7
задача
Номер 7.3.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .