Задача 65230

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

У двух трапеций соответственно равны углы и диагонали. Верно ли, что такие трапеции равны?

Решение 1

Рассмотрим две равнобокие трапеции с соответственно параллельными сторонами, вписанные в одну окружность (рис. слева). Тогда углы трапеций равны. По теореме синусов и диагонали этих трапеций равны.

             

Решение 2

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть A₁ и A₂ – такие точки на стороне BC, а B₁ и B₂ – такие точки на стороне AC, что
BA₁ = A₂C = CB₂ = AB₁  (рис. справа). Тогда трапеции AB₂A₂B и AB₁A₁B – искомые.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-04-13
класс
Класс	10-11 класс
задача
Номер	1