ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65259
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В школьном футбольном турнире участвуют 8 команд, одинаково хорошо играющих в футбол. Каждая игра заканчивается победой одной из команд. Случайно выбираемый по жребию номер определяет положение команды в турнирной таблице:

Какова вероятность того, что команды А и B:
  а) встретятся в полуфинале;
  б) встретятся в финале.


Решение

  а) Для того, чтобы встретиться в полуфинале, команды должны попасть в разные, но сходящиеся к одному полуфиналу подгруппы (сбытие X).
  Команда A может попасть в любую подгруппу. Чтобы команда B могла встретиться с A в полуфинале, она должна попасть в смежную подгруппу.
Вероятность этого 2/7.
  Затем и A;, и B должны выиграть свои встречи (событие Y). Так как команды одинаково хорошо играют в футбол, то вероятность выигрыша в подгруппе равна ½, и выигрыши команд A и B независимые события, значит,  P(Y) = ½·½ = ¼.
  Поскольку события X и Y независимы, искомая вероятность равна  P(X)P(Y) = 2/7·½ = 1/14.

  б) Для того, чтобы встретиться в финале, команде B необходимо попасть в ту половину таблицы, в которую не попала команда A. Соответственно,  P(X) = 2/7.

Кроме того, каждой команде необходимо выиграть по два матча.  P(Y) = (½)4 = 1/16.
  Искомая вероятность равна  P(X)P(Y) = 4/7·1/16 = 1/28.


Ответ

а) 1/14;   б) 1/28.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2008
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .