Задача 65313

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.

Решение

  Как известно, первая цифра телефонного номера может быть не всякой. Пусть число разрешённых первых цифр равно m. Тогда общее число номеров равно m·10⁶. Легкий номер (тот, который запоминается легко) однозначно определяется первыми четырьмя цифрами. Значит, семизначных палиндромов всего m·10³.
  Поэтому вероятность того, что случайно взятый номер окажется лёгким, равна