Задача 65435

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Куб ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Раскина И.В.

Куб, стоящий на плоскости, несколько раз перекатили через его рёбра, после чего он вернулся на прежнее место.
Обязательно ли он стоит на той же грани?

Решение

Пусть куб находится перед нами, а нижняя грань окрашена. Рассмотрим следующий путь куба (см. рисунок).

1 шаг: назад. Окрашенная грань стала передней
2 шаг: вправо. Окрашенная грань осталась передней.
3 шаг: вперёд. Окрашенная грань стала нижней.
4 шаг: влево. Окрашенная грань стала правой боковой.
Тем самым, куб оказался на том же месте, но другой гранью снизу.

Ответ

Не обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	7 (2009 год)
Дата	2009-03-1
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.2