Задача 65476

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число  A + B?

Решение

Из условия следует, что  А + B  делится на все числа от 1 до 65. Эта сумма также делится на  66 = 2·33.  Но на 67  А + B  делиться не обязано. Например,
А = 65!,  B = 2·65!,  A + B = 3·65!,  что не кратно 67.

Ответ

На 67.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.3