Задача 65578
|
|
 |
Условие
Фома и Ерёма делят кучку из 25 монет в 1, 2, 3, ..., 25 алтынов. На каждом ходу один из них выбирает монету из кучки, а другой говорит, кому её отдать. Первый раз выбирает Фома, далее тот, у кого сейчас больше алтынов, при равенстве – тот же, кто в прошлый раз. Может ли Фома действовать так, чтобы в итоге обязательно получить больше алтынов, чем Ерёма, или Ерёма всегда сможет Фоме помешать?
Решение
Пусть у Фомы есть выигрышная стратегия, и согласно ей он сначала выбирает монету в n алтынов. Тогда, забрав её себе, Ерёма должен проиграть. Но, отдав её Фоме, Ерёма как бы меняется с ним местами, и поэтому, следуя в дальнейшем стратегии Фомы, должен выиграть. Противоречие.
Ответ
Ерёма сможет помешать.
Замечания
8-9 кл. – 6 баллов, 10-11 кл. – 5 баллов.
