ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65584
Тема:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выражении  x6 + x4 + xA  замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.


Решение

  Так как данное выражение является трёхчленом, то оно станет полным квадратом в одном из трёх случаев.
  1) x6 и x4 – квадраты двух чисел, а xA – удвоенное произведение этих чисел. Получаем   x6 + x4 ± 2x5 = (x³ ± x²)²,  то есть А = ± 2x4.
  2) x4 и xA – квадраты двух чисел, а x6 – удвоенное произведение этих чисел. Получаем  x6 + x4 + ¼ x8 = (x² + ½ x4)2,  то есть  А = ¼ x7.
  3) x6 и xA – квадраты двух чисел, а x4 – удвоенное произведение этих чисел. Получаем  x6 + x4 + ¼ x2 = (x³ + ½ x)²,  то есть  А = ¼ x.


Ответ

А = ± 2x4,  ½ x7,  ¼ x.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .