Задача 65597

Тема:    [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?

Решение

Сядем в трамвай на остановке Зоопарк и поедем через Цирк к Парку, а потом, не покидая трамвай, вернёмся к Зоопарку. Вторая часть пути втрое короче первой, то есть первая занимает три четверти полного круга, а вторая – четверть. Отметим на схеме Зоопарк и Парк и где-то на более длинной дуге между ними отметим Цирк (см. рис.). Теперь на том же трамвае поедем из Цирка к Зоопарку (при этом проезжая Парк, как видно на схеме).

Доехав до Зоопарка, на том же трамвае вернёмся к Цирку, описав круг. Первая часть пути вдвое короче второй, то есть занимает треть круга. Это значит, что путь (всё на том же трамвае) от Цирка к Парку не пройдёт через Зоопарк и составит  ¹/₃ – ¹/₄ = ¹/₁₂  часть полного круга. Путь же через Зоопарк равен  1 – ¹/₁₂ = ¹¹/₁₂  круга, что в 11 раз длиннее.

Ответ

Путь не через Зоопарк короче в 11 раз.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2016
класс
Класс	6
задача
Номер	2
олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2016
класс
Класс	7
задача
Номер	2