ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65621
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?


Решение

  Из большого количества возможных примеров приведём два, взяв за основу чертежа прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (см. рисунки).
  На левом рисунке – невыпуклый многогранник АВСОDA1DM. Его проекциями на три попарно перпендикулярные грани являются треугольник АВА1, четырёхугольник ADD1A1 и пятиугольник АВСОD.

  На правом рисунке – выпуклый многогранник АВLKMDDA1D1. Его проекциями на три попарно перпендикулярные грани являются треугольник АВА1, четырёхугольник ADD1A1 и пятиугольник АВLMD.


Ответ

Существует.

Замечания

Из второго рисунка видно, что примером, удовлетворяющим условию задачи, является также прямая треугольная призма с "отпиленным" от вершины тетраэдром.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 10
задача
Номер 10.5.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .