ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65622
Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 1,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?


Решение

Площадь прямоугольника, отличного от квадрата, с указанными сторонами не меньше чем  2·3 = 6  клеток. Так как  6·14 > 9²,  то площадь 14 таких прямоугольников заведомо больше площади исходного квадрата. Следовательно, обойтись без квадратов невозможно.


Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 10
задача
Номер 10.5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .