ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65624
Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?


Решение

Для того, чтобы число делилось на 9, его сумма цифр должна делиться на 9. Значит, следующий такой год будет не раньше, чем через 9 лет, то есть в 2025 году. Этот год удовлетворяет условию задачи, так как из карточек 2, 0, 2 и 5 можно составить число 2520. Оно делится на любое однозначное число от 1 до 9, поскольку  2520 = 2³·3²·5·7.


Ответ

В 2025 году.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 14 (2016 год)
Дата 2016-03-20
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .