ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65626
Тема:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

В классе учатся 27 человек, но на урок физкультуры пришли не все. Учитель разбил пришедших на две равные по численности команды для игры в пионербол. При этом в первой команде была половина всех пришедших мальчиков и треть всех пришедших девочек, а во второй – половина всех пришедших девочек и четверть всех пришедших мальчиков. Остальные пришедшие ребята помогали судить. Сколько помощников могло быть у судьи?


Решение

  Из условия следует, что количество пришедших девочек кратно 6, а количество пришедших мальчиков кратно 4. Обозначим эти количества через 6d и 4m соответственно. Так как численность двух команд была одинаковой, то  2m + 2d = 3d + m,  откуда  m = d.
  Учитывая, что  6d + 4m < 27,  то есть  10d < 27,  получим  m = d = 1  или  m = d = 2.
  Так как судье помогали шестая часть девочек и четверть мальчиков, то количество помощников равно  m + d.  Значит, их было либо двое, либо четверо.


Ответ

2 или 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 14 (2016 год)
Дата 2016-03-20
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .