ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65628
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На кружок пришли дети из двух классов: Ваня, Дима, Егор, Инна, Леша, Саша и Таня. На вопрос: "Сколько здесь твоих одноклассников?" каждый честно ответил "Двое" или "Трое". Но мальчики думали, что спрашивают только про мальчиков-одноклассников, а девочки правильно понимали, что спрашивают про всех. Кто Саша – мальчик или девочка?


Решение

  Пол каждого ребенка, кроме Саши, определяется по именам однозначно, поэтому мальчиков на кружке либо 4, либо 5.
  Предположим, что какие-то мальчики учатся в разных классах. Тогда их ответы показывают, что на кружок пришло не менее трёх мальчиков из каждого класса. Противоречие. Следовательно, все присутствующие мальчики – одноклассники, но тогда их не могло быть пятеро. Значит, Саша – девочка.

Ответ

Девочка.

Замечания

Описанная ситуация возможна: четыре мальчика учатся в одном классе, а три девочки – в другом. При этом каждый мальчик дал ответ "Трое", а каждая девочка – "Двое".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 14 (2016 год)
Дата 2016-03-20
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .