ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65693
Темы:    [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны квадратные трёхчлены  f1(x),  f2(x), ...,  f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x2, одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма  f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?


Решение

  Пусть i-й трёхчлен имеет вид  fi(x) = ax2 + bx + ci.  Тогда   f2(x1) = f1(x1) + (c2c1) = c2c1,  поскольку  f1(x1) = 0.  Аналогично получаем равенства
f3(x2) = c3c2,  ...,  f100(x99) = c100c99  и  f1(x100) = c1c100.
  Складывая, получаем  f2(x1) + f3(x2) + ... + f1(x100) = (c2c1) + ... + (c1c100) = 0.


Ответ

Только 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2015/2016
этап
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2015/2016
этап
Вариант 4
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .