ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65705
Тема:    [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  


Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Сложим эти три неравенства и разделим на 2. С учётом условия, получаем  
  Деля полученное неравенство на  ,  получаем требуемое.

Замечания

Это решение легче придумать, если переписать данное и требуемое неравенства в виде    и   .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2015/2016
этап
Вариант 4
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .