ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65765
Тема:    [ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  Городской муниципалитет Затонска принял правило: отопление в домах следует включать не раньше 26 октября, но только если средняя температура в течение трёх предыдущих дней ниже 8°C. В городе два района – Прибрежный и Заречный.
  В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8°C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
  В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8°C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
  В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.

  а) Какого числа отопление включили в Прибрежном районе? Какого числа отопление включили в Заречном районе?
  б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.


Решение

  а) В Заречном районе вычисляют среднюю температуру за трёхдневный период. В период 23-25 октября средняя температура 8,33°C, поэтому 26 октября отопление включать нельзя. Зато за период с 24 по 26 октября средняя температура ниже 8°C, значит, отопление нужно включить 27 октября.
  В Прибрежном районе не вычисляют среднюю температуру за три дня, а смотрят на температуру в каждый отдельный день. Первый раз три дня подряд средняя дневная температура ниже 8°C случилась 25, 26 и 27 октября. Значит, в Прибрежном районе тепло дадут только 28 октября.

  б) Если три дня подряд средняя дневная температура за каждый день ниже пороговой 8°C, то средняя за все три дня также ниже. Обратное неверно, поэтому в Прибрежном районе отопление включат не раньше, чем в Заречном, а возможно – позже.


Ответ

а) В Заречном районе 27 октября, в Прибрежном – 28 октября.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2016
тур
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .