ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65790
Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой бумаге отметьте три узла так, чтобы в образованном ими треугольнике сумма двух меньших медиан равнялась полупериметру.


Решение

Отметим точки A, B, C, образующие прямоугольный треугольник с катетами  AC = 6,  BC = 4.  Его медиана из вершины C равна половине гипотенузы AB, а медиана из вершины B по теореме Пифагора равна  5 = ½ (AC + BC),  что и требуется.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2016
тур
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .