ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65793
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике ABCD  AB = CD,  M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.


Решение

Построим параллелограммы ABMX и DCMY (см. рис.). Так как  AX = BM = MC = DY  и  AX || BC || DY,  то AXDY тоже параллелограмм, а K – его центр. Кроме того,   MX = AB = CD = MY,  следовательно, MK – медиана, а значит, и биссектриса равнобедренного треугольника XMY, что равносильно утверждению задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2016
тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .