ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65815
Тема:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?


Решение

  На отрезки, меньшие 1/11, разбить невозможно, поэтому  a1/11.  При  а < 1/10  сумма длин любых девяти отрезков меньше 9/10, значит, сумма любых двух больше, чем
1 – 9/10 = 1/10 > а,  то есть больше длины любого из оставшихся отрезков.
  Для  a1/10  контрпример – разбиение на девять отрезков длины 1/10 и два – длины 1/20.


Ответ

При  1/11а < 1/10.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .