ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65818
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами? Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство:  n2 < a3 < b3 < (n + 1)2?

Решение

Ясно, что если есть пример, то  b = a + 1  тоже будет примером. Но если  n2 < a3 < (a + 1)3 < (n + 1)2,  то  2n = (n + 1)2n2 – 1 > (a + 1)3a3 – 1 > 3a2 ≥ 3a3/2 > 3n.  Противоречие.


Ответ

Нельзя.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .