ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65841
Темы:    [ Остовы многогранных фигур ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.


Решение

a) На каждом ребре исходного многогранника лежат две вершины полученного. Следовательно, в полученном многограннике  2·100 = 200  вершин.

б) Из каждой вершины нового многогранника выходит три ребра. Значит, в полученном многограннике  200·3 : 2 = 300  рёбер.


Ответ

200 вершин и 300 рёбер.

Замечания

Баллы: 1 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .