ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65909
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Германн и Чекалинский разложили на столе 13 различных карт. Каждая карта может лежать в одном из двух положений: рубашкой вверх или рубашкой вниз. Игроки должны по очереди переворачивать по одной карте. Проигрывает тот игрок, после хода которого повторится какая-то из предыдущих ситуаций (включая изначальную). Первый ход сделал Чекалинский. Кто сможет выиграть независимо от того, как будет играть соперник?


Решение

Выигрышная стратегия Чекалинского состоит в том, чтобы каждый раз переворачивать одну и ту же карту (например, пиковую даму). Все возможные позиции можно разбить на пары, отличающиеся лишь расположением пиковой дамы. Если в ответ на ход Чекалинского Германн тоже перевернёт пиковую даму, то повторится предыдущая позиция, и он проиграет. Поэтому он вынужден переворачивать другую карту. А Чекалинский, перевернув в ответ пиковую даму, получит позицию, парную к той, которая только что была. Таким образом, каждым ходом Германну придётся "начинать" новую пару, и Чекалинский всегда сможет сделать ответный ход, "закончив" пару. Так как количество возможных позиций конечно, то рано или поздно Германн не сможет открыть новую пару и проиграет.


Ответ

Чекалинский.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 9
задача
Номер 9.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .