ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65930
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Легко оклеить поверхность куба шестью ромбами (например, шестью квадратами). А можно ли оклеить поверхность куба (без щелей и наложений) менее чем шестью ромбами (не обязательно одинаковыми)?


Решение

  Заметим, что поверхность единичного куба можно разбить на два квадрата 1×1 (верхняя и нижняя грани) и колечко высоты 1 и длины 4 (боковые грани). Разрежем это колечко по отрезку, соединяющему его верхнюю и нижнюю окружности и имеющему длину 4. Получится ромб со стороной 4.

  Таким образом, поверхность куба оклеена тремя ромбами – двумя квадратами со стороной 1 и одним ромбом со стороной 4 и высотой 1.


Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2016
задача
Номер 8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .