ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65946
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?


Решение

  Если ромб является квадратом, то разрезания не требуется.
  В ромбе АВСD, отличном от квадрата, проведём высоту ВH из вершины тупого угла. Она лежит целиком внутри ромба, так как  AH < AB = AD.  Отрезав треугольник АВН и приложив его к стороне CD, получим прямоугольник (см. рис.).


Ответ

Можно.

Замечания

1. Не обязательно проводить высоту из вершины. Достаточно, чтобы проведённая высота лежала внутри ромба. В этом случае, прямоугольник будет складываться из двух прямоугольных трапеций.

2. Описанный способ разрезания можно обобщить на произвольный параллелограмм.

3. 6 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .