ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65949
Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно. Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.


Решение

Рассмотрим треугольник ABD (см. рис.). Из условия следует, что прямые АС и DE содержат его высоты, то есть Е – точка пересечения высот этого треугольник. Следовательно, прямая ВЕ содержит третью высоту треугольника, то есть  ВЕAD.


Ответ

90°.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 8
задача
Номер 8.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .