ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65960
Тема:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  


Решение

Учитывая, что  x ≠ 0,  разделим обе части уравнения на x2:     После замены     получим уравнение  y + 1/y = 2,  единственным решением которого является  y = 1.  Значит,  x3 = (x – 2)2.  Один корень –  x = 1  – очевиден. Разделив  x3 – (x – 2)2  на  x – 1,  получим  x2 + 4,  а уравнение  x2 + 4 = 0  корней не имеет.


Ответ

x = 1.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 9
задача
Номер 9.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .