ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65974
Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Раскраски ]
[ Наглядная геометрия ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные – красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть – красные. Докажите, что из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи.


Решение

На поверхности большого куба мы видим ровно три из шести граней каждого кубика, то есть половину всех граней. Синих из них 2/3, то есть 1/3 от их общего числа. Но по условию это – все синие грани. Таким образом, все синие грани снаружи, и мы можем повернуть каждый кубик, спрятав эти грани вовнутрь.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2017
класс
Класс 7
задача
Номер 3
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2017
класс
Класс 6
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .