ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65976
Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?


Решение 1

Раздадим три раза по две пачки, останется 3 печенья. Но те же шесть пачек печенья можно раздать иначе – три и ещё три, и тогда останется  2·13 = 26  печений. Значит,  26 − 3 = 23  печенья можно поделить между туристами поровну. Поскольку число 23 простое, это возможно, только если туристов 23.


Решение 2

Разделим сначала две пачки печенья. Осталось одно лишнее. Разделим третью пачку. В ней  13 − 1 = 12  лишних печений. Но тогда в двух пачках должно было быть  12·2 = 24  лишних печенья. Почему же на самом деле одно? Потому что  24 − 1 = 23  печенья туристы смогли разделить поровну. Поскольку число 23 простое, это возможно, только если туристов 23.


Ответ

23 туриста.

Замечания

1. Количество печений в пачке из условия узнать нельзя. Их могло быть 12, 35, 58 и т.д.

2. 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2017
класс
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .