ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65997
Темы:    [ Тригонометрические неравенства ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.


Решение

x² < 3 – 2cos πx < 5.  Следовательно, целые решения неравенства могут содержаться только среди чисел 0, ±1; ±2. Учитывая, что в обеих частях неравенства – чётные функции, достаточно проверить числа 0, 1 и 2. При этом убеждаемся, что числа 0 и 1 являются решениями, а число 2 – не является.


Ответ

0, ±1;.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .