ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66009
Темы:    [ Иррациональные уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  f(f(x)) = f(x),  если  


Решение

Заметим, что  f(1) = 1  и  f(f(1)) = 1,  то есть  x = 1  – корень заданного уравнения. Функция  f(x) – убывающая, значит, функция  f(f(x)) – возрастающая. Следовательно, уравнение  f(f(x)) = f(x)  имеет не более одного корня, то есть других корней, кроме  x = 1,  нет.


Ответ

x = 1.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 11
задача
Номер 11.5.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .