ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66024
Темы:    [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?


Решение

Произведение  1·1·1·1·1·2·16 = 32  после указанной операции превращается в  (–2)5·(–1)·13 = 13·32.


Ответ

Могло.

Замечания

1. Укажем, как придумать этот пример. Предположим, что пять из сомножителей равнялись 1, шестой – 2, а седьмой – a. Их произведение было равно 2a, а после уменьшения превратилось в  (–2)5 (–1)(a – 3) = 32a – 96.  Решая уравнение  32a – 96 = 26a,  получаем  a = 16.

2. Приведённый пример – не единственный. Например, подходит также произведение  14·29·61·64,  после вычитания переходящее в  (–2)4·26·58·61.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2016/2017
этап
Вариант 4
задача
Класс 11
задача
Номер 11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .