|
|
 |
Условие
Четыре внешне одинаковые монетки весят 1, 2, 3 и 4 грамма.
Можно ли за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, какая из них сколько весит?
Решение
Положим на чаши весов по две монеты и взвесим. Рассмотрим два случая.
1) Одна из чаш перевесила. Тогда на более тяжёлой чаше лежат монеты 4 г и 2 г или 4 г и 3 г, а на более лёгкой – 1 г и 3 г или 1 г и 2 г. За следующие два взвешивания сравним монеты на каждой чаше между собой и определим те, которые весят 1 г и 4 г. Четвёртым взвешиванием сравним оставшиеся две монеты, определив, какая из них весит 2 г, а какая – 3 г.
2) Весы в равновесии. Тогда на одной чаше лежат монеты 2 г и 3 г, а на другой – 1 г и 4 г. Следующими двумя взвешиваниями сравниваем монеты на каждой чаше между собой, а затем сравним две монеты, оказавшиеся более тяжёлыми, определив, какая из них весит 4 г, а какая – 3 г. Сравнение двух монет, оказавшимися по результатам второго и третьего взвешивания более лёгкими, происходит автоматически.
Ответ
Можно.
Замечания
Отметим, что для выполнения алгоритма стандартной сортировки четырёх объектов недостаточно четырёх сравнений.
