ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66077
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.


Решение

  По условию  aA = 5A  (A – число, составленное из всех цифр, кроме первой, a – первая цифра). Пусть n – количество цифр в числе aA. Тогда  4A = a·10n–1,  то есть  A = 25a·10n–3.
  Если  n > 4,  то у числа A, а значит, и у искомого числа, есть две совпадающие цифры (два нуля на конце).
  Если же  n = 4,  то  A = 250a.  Ясно, что чем больше a, тем больше исходное число. При  a ≥ 4  число 250a состоит из четырёх цифр, а не из трёх. При  a = 3  получаем  A = 750.


Ответ

3750.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 80
Год 2017
класс
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .