ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66083
Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Квадратный трёхчлен  x2 + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов (включая коэффициент при x2) увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?


Решение

  Предположим, что это произошло. Пусть x1, x2 – корни уравнения  x2 + bx + c = 0.  Тогда  x1 + x2 = – bx1x2 = c,  x1 + x2 + 2 = – b+1/2,  (x1 + 1)(x2 + 1) = c+1/2.  Отсюда  b = 5,  c = 9.
  Стало быть, искомый трёхчлен, имеет вид  x2 + 5x + 9.  Однако дискриминант этого трёхчлена отрицателен. Противоречие.


Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 80
Год 2017
класс
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .