ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66097
УсловиеВнутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE. РешениеБез ограничения общности будем считать, что вершины A, B, C треугольника ABC расположены в указанном порядке по часовой стрелке (см. рис.) Обозначим через K и L середины отрезков BC и CE соответственно. По теореме о средней линии треугольника Рассмотрим на множестве векторов следующее преобразование Ф: поворот на 90° против часовой стрелки, а затем умножение на Тогда Следовательно, Значит, векторы и перпендикулярны.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|