ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66099
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.


Решение

Пусть это число n имеет  k + 4  цифры. Тогда  2016·10kn < 2017·10k.  Так как n делится на 2017, то  n ≤ 2017·10k – 2017.  Следовательно,
2017 ≤ (2017 – 2016)·10k = 10k,  то есть  k ≥ 4.  Поэтому наименьшее такое число равно  20170000 – 4·2017.


Ответ

20161932.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2016/17
Номер 38
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .