|
|
 |
Условие
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
Решение 1
Графики y = ⅛ (x² + 6x – 25) и y = ⅛ (25 + 6 – x²) имеют оси x = ±3, а пересекаются при x = ±5. Произведение тангенсов углов наклона касательных в точках пересечения равно 1/64 (2·5 + 6)(6 – 2·5) = –1. Значит, касательные в этих точках перпендикулярны.
Решение 2
Рассмотрим параболу y = x². Найдём на ней две точки A и B с разными ординатами, в которых касательные a и b перпендикулярны. Отразим параболу относительно середины O отрезка AB. У новой параболы касательная в точке A параллельна b, то есть перпендикулярна a. Аналогична ситуация в точке B. Поскольку точка O не лежит на оси ординат, оси парабол не совпадают.
Ответ
Неверно.
Замечания
6 баллов
