ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66185
Темы:    [ Наглядная геометрия ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)


Решение

  Ясно, что достаточно разрезать торт на симметричные фигуры.

  а) См. рис. слева.

  б) Первый способ. См. рис. справа. Жирная линия – линия разреза, одна из частей – четырёхугольник, симметричный относительно своей диагонали (длинный пунктир).

  Второй способ. В отрезанной трапеции (см. рис.) меньшее основание равно боковым сторонам.

Замечания

1. Ср. с задачей 66190.

2. Баллы: 1 + 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 28
Дата 2006/2007
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .