ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66278
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят правду). После матча каждого игрока спросили: "Сколько голов ты забил?" Некоторые участники матча ответили "один", Миша сказал "два", некоторые ответили "три", а остальные сказали "пять". Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом  20 : 17?


Решение

Предположим, что Миша – правдолюб. Тогда девять из десяти игроков команды правдолюбов забили по нечётному количеству голов (один, три или пять), а Миша – чётное. Но тогда команда правдолюбов забила нечётное число голов, что противоречит условию. Следовательно, наше предположение неверно и Миша – лжец.


Ответ

Лжёт.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2017
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .