ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66349
Темы:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике ABCD  AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.


Решение

  Рассмотрим окружность с центром В и радиусом m, которая проходит через точки А и С (см. рис.).

  Из равенства углов АBС и АDС следует, что точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Кроме того,  ∠АDС = 180° – ½ ∠АВС,  значит, точка D также лежит на этой окружности. Следовательно,  BD = m.


Ответ

m.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .