ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66351
Тема:    [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какие значения может принимать выражение  x + y + z,  если  sin x = cos y,  sin y = cos z,  sin z = cos x,  0 ≤ x, y, zπ/2?

Решение

sin x = sin(π/2y),  sin y = sin(π/2z),  sin z = sin(π/2x).  Из условия следует, что все выражения под знаком синуса находятся в первой четверти. Следовательно,
 x = π/2yy = π/2zz = π/2x.  Сложив, получим  x + y + z = /2 – (x + y + z),  то есть  x + y + z = /4.


Ответ

/4.

Замечания

1. Из полученных равенств следует, что  x = y = z = π/4.

2. 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .