ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66364
Тема:    [ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из вершины прямого угла треугольника ABC проведена медиана СМ. Окружность, вписанная в треугольник САМ, касается СМ в её середине. Найдите угол ВАС.


Решение

Обозначив через K, P и Н точки касания окружности со сторонами треугольника САМ (см. рис.), получим: AK = AP, CK = CH = MH = MP. Следовательно, АС = АМ. Кроме того, СМ = 0,5АВ = АМ.
Таким образом, треугольник САМ – равносторонний, значит, ∠ВАС = 60°.


Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .