ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66370
Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).

Решение

Например, см. рисунок. Сумма в каждой строке равна 45, произведение в каждом столбце 720.

Подбор чисел лучше начать с условия равенства произведений в столбцах. Имеет смысл выбрать число, которое можно разложить на три множителя, по крайней мере, тремя способами так, чтобы множителями были 9 различных натуральных чисел. Подобрать такое число будет проще, если перемножить достаточное количество первых натуральных чисел. В приведенном примере: 1·2·3·4·5·6 = 720 = 1·24·30 = 4·12·15 = 3·6·40. Остается переставить эти 9 множителей так, чтобы сумма в строках оказалась одинаковой. Существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .