ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66374
Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 4,5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Паук сплёл паутину, и во все её 12 узелков попалось по мухе или комару. При этом каждое насекомое оказалось соединено отрезком паутины ровно с двумя комарами. Нарисуйте пример, как это могло быть (написав внутри узелков буквы М и К).


Решение

На рисунке показаны два варианта расположе- ния мух и комаров.

Комментарий. Перебором можно убедиться, что возможны только приведённые примеры (с точностью до поворотов паутины). Интересно, что можно, не опираясь на рисунок, показать, что комаров всегда 8. В самом деле, насекомых 12, у каждого по два соседа-комара, то есть комаров 24. Но каждого комара мы посчитали трижды, так как он для трёх насекомых является соседом. Значит, комаров на самом деле 24 : 3 = 8. А мух тогда 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2018
класс
Класс 6
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .