ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66381
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое делилось на предыдущее.

Ответ

Например, 1, 2, 4, 8, 975360.

Комментарий. Легче проверять делимость, когда большинство чисел записываются 1-2 цифрами, а для этого большинство частных должны быть совсем маленькими (2, 3, ...). Начнем с самой маленькой последовательности: 1, 2, 4, 8. Делится ли оставшееся число на 8, зависит только от его трех последних цифр. Поэтому получить из оставшихся цифр число, делящееся на 8, легко – особенно если поставить на последнее место 0.

Есть много других решений: например, 9, 18, 36, 72, 504.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2018
класс
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .