ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66387
Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Конструктор состоит из плиток размерами 1 × 3 и 1 × 4. Из всех имеющихся плиток Федя сложил два прямоугольника размерами 2 × 6 и 7 × 8. Его брат Антон утащил по одной плитке из каждого сложенного прямоугольника. Сможет ли Федя из оставшихся плиток собрать прямоугольник размером 12 × 5?

Решение

Предположим, что Федя смог собрать требуемый прямоугольник, тогда после действий Антона должно было остаться 12 × 5 = 60 клеток. Суммарная площадь всех плиток равна 2 × 6 + 7 × 8 = 68 клеток. Заметим, что из прямоугольника 2 × 6 можно утащить только плитку размером 1 × 3. В зависимости от того, какую плитку утащил Антон из прямоугольника 7 × 8, могли остаться плитки, у которых в сумме либо 62 клетки, либо 61. Это больше, чем 60, но если убрать ещё хотя бы одну плитку, то останется меньше, чем 60. Значит, собрать указанный прямоугольник Федя не сможет.

Ответ

Не сможет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Дата 2018-03-25
Номер 16 (2018 год)
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .