|
|
 |
Условие
Квадрат 4 × 4 называется магическим, если в его клетках встречаются все числа от 1 до 16, а суммы чисел в столбцах, строках и двух диагоналях равны между собой. Шестиклассник Сеня начал составлять магический квадрат и поставил в какую-то клетку число 1. Его младший брат Лёня решил ему помочь и поставил числа 2 и 3 в клетки, соседние по стороне с числом 1. Сможет ли Сеня после такой помощи составить магический квадрат?
Решение
Сумма чисел в каждом ряду квадрата должна быть равна (1 + 2 + ... + 15 + 16) : 4 = 34. Рассмотрим два случая:
1) Пусть Лёня поставил числа 2 и 3 в одну горизонталь или в одну вертикаль с числом 1. Тогда в этом ряду осталась одна свободная клетка, куда необходимо поставить 34 – (1 + 2 + 3) = 28. Но такого числа в этом магическом квадрате быть не может.
2) Пусть Лёня поставил одно из этих чисел в одну горизонталь с числом 1, а другое – в одну вертикаль. Тогда в том ряду, где стоит 2, сумма чисел в оставшихся клетках равна 34 – (1 + 2) = 31. Значит, в этом ряду обязаны стоять числа 15 и 16. Но в том ряду, где стоит 3, сумма чисел в оставшихся клетках равна 34 – (1 + 3) = 30. Значит, там обязаны стоять числа 16 и 14. Но число 16 невозможно поставить в оба ряда, так как на их пересечении уже стоит 1. Следовательно, Сеня не сможет составить магический квадрат.
