ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66414
Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Вася получил список книг на летние каникулы (12 недель). Он поставил себе цель их прочитать и решил, что каждую неделю он будет читать одно и то же количество книг. Но каждую неделю Вася читал на одну книгу меньше запланированного, поэтому выполнил свой план на 3 недели позже, чем хотел. На сколько недель раньше срока Вася прочитал бы весь список, если бы каждую неделю читал на одну книгу больше, чем планировал?

Решение

Первый способ ("арифметический"). За 12 недель Вася не успел прочитать 12 книг. Их он прочитает за 3 недели, то есть Вася в реальности читал по 4 книги в неделю, а планировал читать по 5 книг. Следовательно, в списке – 60 книг. Если бы он читал по 6 книг в неделю, то справился бы за 10 недель, то есть на две недели раньше срока.

Второй способ ("алгебраический"). Пусть Вася хотел читать по x книг в неделю, тогда в его списке – 12x книг. В реальности, он каждую неделю читал x – 1 книгу и потратил на это 15 недель, то есть в списке 15(x – 1) книг. Таким образом, 12x = 15(x – 1), откуда x = 5. Значит, в списке – 60 книг. Поэтому если читать по 6 книг в неделю, то хватит 60 : 6 = 10 недель, то есть Вася прочитал бы весь список на 12 – 10 = 2 недели раньше окончания каникул.

Ответ

На две недели.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .